Android
1. Скриншоты
Скриншоты можно снимать с помощью: DDMS (плагин ADT для Eclipse и standalone приложение, входящее в состав Android SDK), Android Screenshots and Screen Capture.
Также для большинства современных девайсов работает комбинация Power + Volume down
2. Видео
Начиная с Android KitKat (4.4) можно записывать видео с помощью AndroidSDK:
adb shell screenrecord /sdcard/demo.mp4
У screenrecord достаточно обширный список ключей, с которым вы можете ознакомиться здесь Также есть огромное количество программ-фронтендов к нему, ставящихся прямо на девайс (например KitKat Screen Capture)
Для записи видео для версии 4.3 и менее не так много утилит: Screencast Video Recorder, Z-ScreenRecorder. Пользовался обеими тулами, лично мне по душе Screncast Video Recorder.
Обе тулы не поддерживают устройства с логикой nVidia (Tegra 1/2/3) и требуют прав root.
Также можно снимать скринкасты при помощи
3. Логи
NOTE: Количество логов зависит только от того, что выбрали для логирования разработчиков. По умолчанию будут показываться только exceptions (желтые и красные :) ). Если Ваше приложение не показывается в DDMS - необходимо:
Логи снимаются с помощью LogCat или консоли
Консоль: adb logcat - можно либо сразу в консоли посмотреть, либо перенаправить вывод в файл: adb logcat > lognameСкриншоты можно снимать с помощью: DDMS (плагин ADT для Eclipse и standalone приложение, входящее в состав Android SDK), Android Screenshots and Screen Capture.
Также для большинства современных девайсов работает комбинация Power + Volume down
2. Видео
Начиная с Android KitKat (4.4) можно записывать видео с помощью AndroidSDK:
adb shell screenrecord /sdcard/demo.mp4
У screenrecord достаточно обширный список ключей, с которым вы можете ознакомиться здесь Также есть огромное количество программ-фронтендов к нему, ставящихся прямо на девайс (например KitKat Screen Capture)
Для записи видео для версии 4.3 и менее не так много утилит: Screencast Video Recorder, Z-ScreenRecorder. Пользовался обеими тулами, лично мне по душе Screncast Video Recorder.
Обе тулы не поддерживают устройства с логикой nVidia (Tegra 1/2/3) и требуют прав root.
Также можно снимать скринкасты при помощи
- Android Screenshots and Screen Capture
 - Android Screencast
 - Утилиты для захвата видео - снимать видео с эмулятора :)
 
3. Логи
NOTE: Количество логов зависит только от того, что выбрали для логирования разработчиков. По умолчанию будут показываться только exceptions (желтые и красные :) ). Если Ваше приложение не показывается в DDMS - необходимо:
- или собрать его из исходников самому - оно будет собрано в дебаг-режиме само (если специально не указано обратного в ant/maven)
 
- попросить разработчиков собрать билд, в котором можно просматрировать логи
 - запустить приложение в эмуляторе - он весь запускается в дебаг-режиме и будет видно логи даже релизных приложений
 
Логи снимаются с помощью LogCat или консоли
- DDMS>LogCat в IDE
 - DDMS как отдельное приложение, входящее в состав Android SDK
 
Также, полный стек-трейс лежит в data/anr/traces. Его достать можно тем же методом что и Tombstones
Tombstones - создаются когда крашатся нативные приложения или приложения написанные/содержащие в себе код, созданный с помощью NDK(C/С++).
Требует прав Root не на Nexus девайсах
iOS
Удобнее всего управлять скриншотами, логами, *.provision-profile с помощью утилиты Organizer, входящей в состав xCode. Кнопка Organizer находится в правом верхнем углу xCode, также можно вызвать с помощью комбинации клавиш shift+cmd+2.
1. Скриншоты
a) Реальный девайс: Home + Power. Cкриншот сохраняется в галлерею
Из галлереи можно достать двумя путями:
- подключив к компьютеру
 - с помощью Organizer, входящего в состав xCode
 
б) Симулятор:
- Ctrl+Cmd+C и вставляете в файл
 - Сmd+S - скриншот сохраняется на рабочем столе
 - Shift+Cmd+4 -> Пробел - делается скриншот всего окна симулятора
 
2. Видео
C версии MacOS 10.10+ и для девайсов с iOS8+ и поддерживающие lightning-разъем можно записывать видео с помощью QuickTime на MacOS X если подключить девайс lightning-шнурком:
На QuickTime и технологии паразитирует AppShow - пока в бета версии, поэтому еще бесплатно - немного более удобный UI
Без Jailbreak:
C версии MacOS 10.10+ и для девайсов с iOS8+ и поддерживающие lightning-разъем можно записывать видео с помощью QuickTime на MacOS X если подключить девайс lightning-шнурком:
- подключаем девайс
 - запускаем QuickTime
 - File > New Movie Recording и появившемя окне выбираем Ваш девайс в выпадающием меню рядом с кнопкой записи
 
На QuickTime и технологии паразитирует AppShow - пока в бета версии, поэтому еще бесплатно - немного более удобный UI
Без Jailbreak:
- ReflectorApp - транслирует видео с устройства по AirPlay на Ваш компьютер. Удобно записывать по хот-кеям + не надо подключать девайс шнурком как для QuickTime/AppShow. Пользуюсь более двух лет, стоит каждого вложенного цента :)
 - Так же есть утилита EggOn, которая является VNC сервером. Записывать видео можно с помощью любого предназначенного для этого средства.
 
C Jailbreak
- Также существует Display Recorder от Ryan Petrich, но он только для джейлбрейкнутых девайсов. Как по мне, работает лучше.
 - Для устройств с Jailbreak можно поставить VNC сервер и подключиться к нему с компьютера, а видео писать с помощью любого предназначенного для этого средства.
 
Для удобства показа тачей - можно интегрировать в дебаг-версии библиотеку TouchPose или аналог
3. Логи
4. Crash-Логи- в самом xCode (если вы собрали и запустили приложение из исходников)
 - в Organizer
 - в iPhone Configuration Utility (Win, Mac) не работает в MacOS Mavericks
 - ConsoleLog, NSLogger, iConsole, etc (введите в поисковике console log ;) )
 
- Windows
 
XP: %APPDATA% \Apple computer\Logs\CrashReporter
Vista\7: %APPDATA%\Apple Computer\Logs\CrashReporter\
- MacOS:
 
~/Library/Logs/CrashReporter/MobileDevice
         либо с помощью Organizer, входящего в состав xCode
Blackberry
1. Скриншоты:- Javaloader
 
javaloader -u screenshot scnreenshotname.bmp
- JL_Cmder - просто и удобно
 
- В симуляторе проще всего делать скриншоты с помощью клавиши F3
 
2. Логи:
- При помоще IDE
 
- В запущенном симуляторе проще всего через паенель Tools (можно посмотреть как eventlog, так и output log)
 - С помощью того же Javaloader можно перенаправить вывод в файл
 
javaloader -u eventlog > logname.txt
- JL_Cmder - просто и удобно
 
Последние 8 месяцев немного выпал из мира Blackberry - возможно появился способ писать видео.
- Пробовал BeVi Capture, но работает средненько. Возможно, потому что у меня в распоряжении были довольно слабые девайсы
 - Есть еще Mobiola Screen Capture, но я ее пока не пробовал
 
JL_Cmder и Javaloader также можно использовать и с симулятором, нужно только включить эмуляцию USB-подключения:
- в меню запущенного симулятора Simulate>USB Cable connected
 - в настройках симулятора: Simulator>Ports>USB cable connected.
 
Дополнительная информация по использованию Javaloader находится здесь